Борис Юстинович Норман родился 6 февраля 1945 года в Ленинграде (совр. Санкт-Петербурге).
В доме, где вырос будущий профессор, была библиотека. С детства много читал, любил рисовать, интересовался философией, социологией и теорией искусств.
Детство провел в городе Таллине (Эстония), где и получил среднее образование. В школе очень любил немецкий язык и достаточно хорошо его знал.
С 1961 по 1966 год учился на филологическом факультете Ленинградского государственного университета и получил диплом с отличием по специальности «славянская филология».
С 1966 по 1968 год учился в аспирантуре Белорусского государственного университета (город Минск). С 1968 года работает в БГУ: старший преподаватель, с 1971 года — доцент, с 1985 года — профессор, с 1999 года — заведующий кафедрой теоретического и славянского языкознания филологического факультета Белорусского государственного университета.
В 1969 году защитил кандидатскую диссертацию «Возвратные конструкции в современном болгарском литературном языке», научный руководитель — доктор филологических наук, профессор Адам Евгеньевич Супрун.
В 1984 году защитил докторскую диссертацию «Синтаксис речевой деятельности. Простое предложение», научный консультант — доктор филологических наук, профессор А. Е. Супрун.